Если для MySQL базы мы указываем в качестве ее местонахождения localhost, то каков данный параметр для PostgreSQL??? localhost не подходит...

Что значит не подходит? Ошибку нужно..
Возможно не тот порт или ещё что..

Еще нужно и порт указывать? А какой?

port 5432
должен быть

Ничего не получается!!!
Пробовал установить 2 разных форума, в качестве имени сервера БД указывал localhost или localhost:5432.
Выдает ошибку: "Could not connect to the database" или "Unable to connect to PostgreSQL server"...

приходим к выводу нужен Логин, и какая ошибка.. Возможно забыли базу создать или ещё что..

Создал базу, создал юзера, добавил юзера в базу (все делал как для MySQL)
Заглянул даже в phpPgAdmin, убедился, что порт и впрямь 5432.
А ошибка какая я уже написал...

Ясно, тогда вопрос почему в phpPgAdmin работает, а у вас в скрипте нет?
Укажите путь до скрипта, в котором эта ошибка, так как гадать в чем проблема - без возможности повторить ее самому - бессмысленно!