Добавил park домен - не работает. Может какие нюансы есть? Что сделать чтобы заработал?

Подробнее, на ваш вопрос могу лишь ответить, что должно работать..

Наверное надо домен зарегистрировать сначала на DNS сервере, а потом сделать как park домен.

Можно ли по тарифному плану one добавить еще один домен?

Да, в ONE - можно размещять 2 домена..

Переводишь домен на сервера имен хостера, в данном случае:
ns1.viahost.ru
ns2.viahost.ru
Потом в панели делаешь для этого домена ftp аккаунт, заходишь в дополнительные домены и добавляешь нужный домен